Question

设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）
①若l⊥α，则l与α相交
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据空间线面位置关系的有关定理对四个命题逐个进行判断即可找出命题中正确的个数．
【解析】
由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；
由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；
根据平行线的传递性．l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α．即③正确；
由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n．即④正确．
故正确的有①③④共3个．
故选  C