Question

与曲线x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ）
A．（x-4）²+（y+5）²=1
B．（x-4）²+（y-5）²=1
C．（x+4）²+（y+5）²=1
D．（x+4）²+（y-5）²=1

Answer

把曲线方程化为圆的标准方程形式，求出圆心（2，-1）关于直线x-y+3=0 的对称点为（-4，5），
对称圆的半径和已知圆的半径相同，从而得到对称圆的方程．
【解析】
曲线x2+y2-4x+2y+4=0  即 （x-2）2+（y+1）2=1，表示圆心在（2，-1），半径等于1的圆．
把点（2，-1）代入 的右边，即得点（2，-1）关于直线x-y+3=0对称的点的坐标为（-4，5），
故曲线x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是  （x+4）2+（y-5）2=1，
故选 D．