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满分5
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高中数学试题
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设f（x）=，则f（-1）=（ ） A．1 B．2 C．4 D．
设f（x）=
，则f（-1）=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．
欲求f（-1）的值，利用分段函数的解析式，须求f（0），接下来就是要求f（1），此式由解析式可求出，从而问题解决． 【解析】 ∵f（x）=， ∴f（-1）=f（-1+1）=f（0） =2 0+1=2． 故选B．
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考点分析：
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已知负数a
1
和正数b
1
，且对任意的正整数n，当
≥0时，有[a
n+1
，b
n+1
]=[a
n
，
]；当
＜0时，有[a
n+1
，b
n+1
]=[
，b
n
]．
（1）求证数列{b
n
-a
n
}是等比数列；
（2）若a
1
=-1，b
1
=2，求证a
2n
=-2b
2n
（n∈N
*
）；
（3）是否存在a
1
，b
1
，使得数列{a
n
}为常数数列？请说明理由．
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已知函数f（x）=2
x
+2
-x
a（常数a∈R）．
（1）若a=-1，且f（x）=4，求x的值；
（2）若a≤4，求证函数f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（3）若存在x∈[0，1]，使得f（2x）＞[f（x）]
2
成立，求实数a的取值范围．
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如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是
上一点．设∠TAP=θ，长方形PQCR的面积为S平方米．
（1）求S关于θ的函数解析式；
（2）设sinθ+cosθ=t，求S关于t的表达式以及S的最大值．
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已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量
，
，且
．
（1）求∠A的大小；
（2）若
，求△ABC的面积．
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已知z是复数，
为实数（i为虚数单位），且
．
（1）求复数z；
（2）若|z-mi|＜5，求实数m的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则f（-1）=（ ）
≥0时，有[an+1，bn+1]=[an，
]；当
＜0时，有[an+1，bn+1]=[
，bn]．
上一点．设∠TAP=θ，长方形PQCR的面积为S平方米．
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，
，且
．
，求△ABC的面积．
为实数（i为虚数单位），且
．