Question

已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件，记动点P的轨迹为W．
（1）求W的方程；
（2）过N（2，0）作直线l交曲线W于A，B两点，使得|AB|=2，求直线l的方程．
（3）若从动点P向圆C：x²+（y-4）²=1作两条切线，切点为A、B，令|PC|=d，试用d来表示，若=，求P点坐标．

Answer

（1）根据所给的动点P所满足的条件，看出点P是到两个定点距离之差等于定值，得到图形是双曲线，根据双曲线的定义，写出方程．
（2）本题是一个弦长问题，已知直线过定点，要设直线的方程，首先注意直线的斜率是否存在，不存在的情况要单独说明，存在时设出斜率，写出方程，联立方程，根据根和系数的关系，写出弦长的表达式，得到未知数．
（3）首先写出两个向量的数量积的表示式，用d来表示，根据数量积的值，得到关于d的方程，解出结果，针对于所求的两种情况，求出对应的点的坐标．
【解析】
（1）由，知点P的轨迹是以M（-2，0），N（2，0）为焦点，
实轴长为的双曲线．
即设
所以所求的W的方程为x2-y2=2
（2）若k不存在，即x=2时，可得A（2，），B（2，-），|AB|=2满足题意；
若k存在，可设l：y=k（x-2）
联立，⇒（1-k2）x2+4k2x-4k2-2=0
由题意知⇒k∈R且k≠±1
设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=
即=2⇒k=0即l：y=0
所以直线l的方程为x=2或y=0
（3）
==
由知5d4-51d2+10=0
∴或10
设P（x，y），则d2=x2+（y-4）2=y2+2+（y-4）2=2y2-8y+18
所以或2y2-8y+18=10
解得y=2此时x=即P（，2）