Question

第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战．若某运动员每次射击成绩为10环的概率为．求该运动员在5次射击中．
（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；
（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；
（3）记“射击成绩为10环的次数”为ξ，求Eξ．（结果用分数表示）

Answer

（1）根据某运动员每次射击成绩为10环的概率为．故该运动员在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为，计算后，即可得到答案．
（2）至少有3次射击成绩为10环的概率为，P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）分别计算出P（X=3），P（X=4），P（X=5）代入即可得到答案．
（3）我们列出随机变量X的分布列，然后代入数学期望公式，即可求出答案．
【解析】
设随机变量X为射击成绩为10环的次数，则．（2分）
（1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为：=（4分）
（2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为：P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）（6分）
==．（8分）
（3）随机变量X的分布列为：

X 1 2 3 4 5
P

故=（12分）