Question

对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：
当n为偶数时，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2．
当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．
现有四个命题：①（2011!!）（2010!!）=2011!，②2010!!=2•1005!，
③（2010!!）（2010!!）=2011!，④2011!!个位数为5．
其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

利用双阶乘的定义，求出①②③④四个命题中的2010!!和2011!!，再对各个命题进行判断即可．
【解析】
对于①（2011!!）（2010!!）
=（1•3•5•7…2009•2011）•（2•4•6•8…2008•2010）
=1•2•3•4•5…2008•2009•2010•2011=2011!，故①对
对于②∵2010!!=2•4•6•8•10…2008•2010=21005（1•2•3•4…1005）=21005•1005!故②错
对于③∵③（2010!!）（2010!!）=（2•4•6•8…2008•2010）（2•4•6•8…2008•2010）
≠（1•3•5•7…2009•2011）•（2•4•6•8…2008•2010）=20111!!，故③错
对于④∵2011!!=1•3•5•7…2009•2011，所以其个位数为5，故④对
故选B