一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430...

一个五位的自然数

称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是（）
A．8568
B．2142
C．2139
D．1134

本题是一个分类计数问题，数字中c的值最小是3，最大是9，因此需要把c的值进行讨论，确定C结果，两边选出数字就可以，没有排列，写出所有的结果相加．【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，数字中c的值最小是3，最大是9，因此需要把c的值进行讨论，当c=3时，前面两位数字可以从1，2中选只有一种结果，后面两位需要从0，1，2中选两个，共有1×C32=3种结果，当c=4时，前面两位数字可以从1，2，3中选，后面两位需要从0，1，2，3中选两个，共有C42×C32=18种结果以此类推当c=9时，有C82C92 根据分类计数原理知共有1×C32+C32C42+C42C52+C52C62+C62C72+C72C82+C82C92=2142 故选B．

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考点分析：

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对任意正整数n，定义n的双阶乘n!!如下：
当n为偶数时，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2．
当n为奇数时，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．
现有四个命题：①（2011!!）（2010!!）=2011!，②2010!!=2•1005!，
③（2010!!）（2010!!）=2011!，④2011!!个位数为5．
其中正确的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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