Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知点D是BC边的中点，且•=（a²-ac），则角B=    ．

Answer

依题意画出图形，由点D为边BC的中点，根据向量的平行四边形法则，表示出和，即可得到•，又•=（a2-ac），两者相等得到a，b和c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosB，把求出的关系式代入即可求出cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：
根据图形及向量的平行四边形法则得到：=-，
由点D为边BC的中点，得到=，
则•==，而•=（a2-ac），
得到=（a2-ac），即a2+c2-b2=ac，
则cosB===，又B∈（0，180°），
所以B=30°．
故答案为30°