Question

函数在区间[-1，4]上有反函数，则a的范围为是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[2，+∞）
C．（-16，2）
D．（-∞，-16]∪[2，+∞）

Answer

由题意说明函数在区间[-1，4]上是单调函数，利用导数确定导函数在区间[-1，4]上的符号不变，求出a的范围．
【解析】
因为在区间[-1，4]上有反函数，
所以f（x）在该区间[-1，4]上单调，则f'（x）=2x2-4x+a≥0在[-1，4]上恒成立，
得a≥2或f'（x）=x2-2x+a≤0在[-1，4]上恒成立，得a≤-16．
故选D．