若关于x的方程与在R上都有解，则23a•2b的最小值为．

若关于x的方程

与

在R上都有解，则2^3a•2^b的最小值为．

根据二次方程根的个数与判别式有关，令两个方程的判别式都大于等于0，且注意被开方数大于等于0，列出不等式组，画出可行域；利用同底数的幂的运算法则化简要求的式子；利用线性规划求出指数的最小值，从而求出式子的最小值．【解析】 ∵在R上有解 ∴ 即2a+b≥6且a≥0① ∵ ∴ 即a+2b≥6且b≥0②作出①②对应的可行域 ∵23a•2b=23a+b，令z=3a+b变形为b=-3a+z，作出相应的直线，结合图象，当直线移至（0，6）时直线的纵截距最小，此时z最小为6 ∴23a•2b=23a+b≥26=64 故答案为：64

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考点分析：

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若不等式