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过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以...
过双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于
．
先设出双曲线的左焦点和右顶点，根据以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，可知|F1M|=|F1A|，进而得，整理后即可求得e． 【解析】 设双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1，右顶点为A， 因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F1M|=|F1A|， ∴ ∴e2-1=1+e ∴e=2 故答案为2
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考点分析：
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设中心在原点的椭圆与双曲线2x
2
-2y
2
=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是
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若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是
，则双曲线的方程是
．
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设椭圆的两个焦点分别为F
1
、、F
2
，过F
2
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F
1
PF
2
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知双曲线
的焦点为F
1
、F
2
，点M在双曲线上且
，则点M到x轴的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
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设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是抛物线y
2
=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB．则y
1
y
2
等于（ ）
A．-4p
2
B．4p
2
C．-2p
2
D．2p
2
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 ．
，则双曲线的方程是 ．
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的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且
，则点M到x轴的距离为（ ）
