Question

已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=（ ）
A．
B．3
C．-3
D．

Answer

先利用f（x）为偶函数以及f（1+x）=f（3-x），求出函数的周期为4；把a2011转化为a502+3=a3=f（3）=f（-1）；再借助于当-2≤x≤0时，f（x）=3x，即可求出结论．
【解析】
∵f（1+x）=f（3-x）
∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）为偶函数，
∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x）．即函数的周期T=4．
∴a2011=a502+3=a3=f（3）=f（-1）=3-1=
故选：D．