某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示.其上部分是以AB为直径的半圆,点O为圆心,下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形,DE,DF是两根支杆,其中AB=2米,∠EOA=∠FOB=2x(0<x<
).现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯,在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯.若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为2k,节能灯的比例系数为k(k>0),假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和.
(1)试将y表示为x的函数;
(2)试确定当x取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳.
考点分析:
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设数列{a
n} 的前n项和S
n=n
2,数列{b
n} 满足
.
(Ⅰ)若b
1,b
2,b
8 成等比数列,试求m 的值;
(Ⅱ)是否存在m,使得数列{b
n} 中存在某项b
t 满足b
1,b
4,b
t(t∈N
*,t≥5)成等差数列?若存在,请指出符合题意的m
的个数;若不存在,请说明理由.
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设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若
,试求
的最小值.
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如图,在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,A
1C
1⊥B
1D
1,E,F分别是AB,BC的中点.
(1)求证:EF∥平面A
1BC
1;
(2)求证:平面D
1DBB
1⊥平面A
1BC
1.
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设a>0,函数
,若对任意的x
1,x
2∈[1,e],都有f(x
1)≥g(x
2)成立,则实数a的取值范围为
.
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选做题:若a,b,c>0,且a
2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为
.
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