在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．（1）求角B的度数； ...

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B的度数；
（2）求2cos²A+cos（A-C）的取值范围．

（1）整理（a+b+c）（a+c-b）=3ac得a2+c2-b2=ac，进而利用余弦定理求得cosB，进而求得B．（2）根据（1）中的B，进而可知A+C=，代入2cos2A+cos（A-C）进而用倍角公式和两角和公式化简整理，根据A的范围和正弦函数的性质求得原式的范围．【解析】（1）由（a+b+c）（a+c-b）=3ac得a2+c2-b2=ac 由余弦定理得所以角．（2）由（1）知== 由得所以2cos2A+cos（A-C）的取值范围为[0，2]．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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