如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为DC1...

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，F为DC₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求三棱锥A-BDF的体积．

（1）连接D1C与DC1交于点F，连接EF，由三角形中位线定理，我们可得EF∥BD1，由线面平行的判定定理，即可得到BD1∥平面C1DE；（2）由已知中正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则点F到平面ABD的距离为1，求出棱锥的底面面积，代入棱锥的体积公式，即可求出三棱锥A-BDF的体积．【解析】（1）证明：连接D1C与DC1交于点F，连接EF 因为E为BC的中点，F为DC1的中点．所以EF∥BD1 又 EF⊂平面C1DE，BD1⊄平面C1DE 所以BD1∥平面C1DE （2）由于点F到平面ABD的距离为1 故三棱锥A-BDF的体积．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等