求矩阵
的特征值和特征向量，并计算
的值．
考点分析：
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已知函数
．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）当方程f（x）=2恰有两个实数根时，求a的值；
（3）若对于一切x∈（0，+∞），不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，且满足a
n+S
n=2．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）求证数列{a
n}中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；
（3）若从数列{a
n}中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和S满足
，这样的等比数列有多少个？
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某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为
（a＞0）万元．
（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值．
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如图，已知椭圆
的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E为BC的中点，F为DC
1的中点．
（1）求证：BD
1∥平面C
1DE；
（2）求三棱锥A-BDF的体积．
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