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平面α、β、γ两两互相垂直,点A∈α,点A到β、γ的距离都是3,P是α上的动点,...

平面α、β、γ两两互相垂直,点A∈α,点A到β、γ的距离都是3,P是α上的动点,P到β的距离是到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( )
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根据P到β的距离是到点A距离的2倍,即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍,得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆,根据椭圆的几何性质,得到短轴的长度,得到结果. 【解析】 由题意知,P到β的距离是到点A距离的2倍, 即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍, ∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆, 离心率是 当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时,点应该在短轴的端点处, ∵ a-c=1, ∴a=2,c=1, ∴b= ∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3-, 故选A.
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考点分析:
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