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满分5
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高中数学试题
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已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）． ...
已知向量
=（cosx，sinx），
=（-cosx，cosx），
=（-1，0）．
（Ⅰ）若
，求向量
、
的夹角；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值．
（Ⅰ）先求出向量、的坐标，及向量的模，代入两个向量的夹角公式进行运算． （Ⅱ）利用两个向量的数量积公式及三角公式，把函数的解析式化为某个角三角函数的形式，根据角的范围，结合 三角函数的单调性求出函数的值域． 【解析】 （Ⅰ）当时， = =，∵，∴． （Ⅱ）=2sinxcosx-（2cos2x-1） =， ∵，∴，故 ， ∴当 ， 即 时，f（x）max =1．
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考点分析：
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已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，
．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．
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给出下列命题中
①向量
满足
，则
的夹角为30
；
②
•
＞0，是
的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=|x-1|的图象按向量
=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④若（
+
）•（
-
）=0，则△ABC为等腰三角形；
以上命题正确的是
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
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若
，则实数m的取值范围
．
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设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f
-1
（x），f （4）=0，则f
-1
（4）=
．
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已知双曲线
（a＞0，b＞0）的离心率是e=
，则该双曲线两渐近线夹角是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（cosx，sinx），
=（-cosx，cosx），
=（-1，0）．
，求向量
、
的夹角；
时，求函数
的最大值．
满足
，则
的夹角为30；
•
＞0，是
的夹角为锐角的充要条件；
=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
+
）•（
-
）=0，则△ABC为等腰三角形；
，则实数m的取值范围 ．
查看答案
．
（a＞0，b＞0）的离心率是e=
，则该双曲线两渐近线夹角是 ．