Question

双曲线的左、右焦点分别F₁、F₂，P为双曲线右支上的点，△PF₁F₂的内切圆与x轴相切于点C，则圆心I到y轴的距离为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

设三角形内切圆的切点为A，B，C，其中C在X轴上，那么|F2C|-|F1C|=|F2A|-|F1B|，又AP=PB，所以|F2C|-|F1C|=|F2A|-|F1B|=|F2A|+|AP|-|F1B|-|BP|=|F2P|-|F1P|=2a=8，又|F2C|+|F1C|=|F1F2|=10，由此能求出圆心I到y轴的距离．
【解析】
设三角形内切圆的切点为A，B，C，其中C在X轴上，那么|F2C|-|F1C|=|F2A|-|F1B|，
又AP=PB
所以|F2C|-|F1C|=|F2A|-|F1B|=|F2A|+|AP|-|F1B|-|BP|=|F2P|-|F1P|=2a=8，
又|F2C|+|F1C|=|F1F2|=10
所以C点的横坐标为4，I点的横坐标也为4，
故圆心I到y轴的距离为4．
故选D．