Question

已知函数，若方程af²（x）+bf（x）+c=0有4个根，则log₂（x₁+x₂+x₃+x₄）=    ．

Answer

先根据一元二次方程根的情况可判断f（4）不是方程的解，假设f（x）的一解为A可得到x1+x2=8，同理可得到x3+x4=8，进而可得到x1+x2+x3+x4=16，然后代入函数f（x）的解析式即可得到最后答案．
【解析】
对于af2（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=log2|x-4|（x≠4）的图象关于直线x=4对称，
∵方程af2（x）+bf（x）+c=0有4个根，即可推断f（4）不是它的解，
假设f（x）的1解为A，得f（x）=log2|x-4|=A；
算出x1=4+2A，x2=4-2A，x1+x2=8；
同理：x3+x4=8；
所以：x1+x2+x3+x4=16；
log2（x1+x2+x3+x4）=4．
故答案为：4．