Question

已知函数f（x）=ax²-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先利用函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，求出a；代入即可求出数列的通项公式，再利用错位相减法求和法即可求出S2010的值．
【解析】
因为f′（x）=2ax：
所以f′（1）=2a=8，得a=4．
所以f（x）=4x2-1，
故==（）
∴s2010=[（1-）+（-）+…+（）]
=（1-）=
故选：D．