Question

已知函数．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）若函数在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围．

Answer

（1）当a=1时，准确求出函数的导数是解决本题的关键，求函数的最值要研究函数在定义区间的单调性，通过函数的单调性解决本题；
（2）将函数在给定区间上不单调问题进行等价转化是解决本题的关键，即将原函数不单调问题转化为导函数在给定区间上有根问题，利用分离常数法解决本题．
【解析】
（1）当，
令f′（x）=0得x=1．f′（x）＜0得0＜x＜1，f′（x）＞0得1＜x，
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
故fmin（x）=f（1）=0．
（2）.．
∵g（x）在（1，2）上不单调，
∴x2-ax+1=0在（1，2）上有根且无重根．
即方程在（1，2）有根，且无重根．
∴．