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某工厂因排污比较严重,决定着手整治,一个月时污染度为60,整治后前四个月的污染度...

某工厂因排污比较严重,决定着手整治,一个月时污染度为60,整治后前四个月的污染度如表:
月数1234
污染度603113
污染度为0后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:f(x)=20|x-4|(x≥1),manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中x表示月数,f(x)、g(x)、h(x)分别表示污染度.
(1)问选用哪个函数模拟比较合理?并说明理由;
(2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过60?
(1)通过计算f(1),f(2),f(3),f(4);g(1),g(2),g(3),g(4)和h(1),h(2),h(3), h(4)的值;可知h(x)更接近表中的实际值,用h(x)模拟较为合理. (2)由复合函数的单调性知,函数在x≥4上是增函数;且h(23)≈59.6,h(24)≈60.9,知整治后有23个月的污染度不超过60. 【解析】 (1)∵f(1)=g(1)=h(1)=60;f(2)=40,g(2)≈26.7,h(2)≈27.3;f(3)=20,g(3)≈6.7,h(3)≈10.9;f(4)=g(4)=h(4)=0; 由此可得h(x)更接近表中的实际值,所以用h(x)模拟比较合理. (2)因为函数y1=log2x在(x≥4)上是增函数,函数y2=-在(x≥4)上是增函数, 所以,函数在x≥4上也是增函数; 又因为h(23)≈59.6,h(24)≈60.9, 故整治后有23个月的污染度不超过60.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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