已知C102x-C10x+1=0，则x= ．

已知C₁₀^2x-C₁₀^x+1=0，则x= ．

由组合数的性质和方程，可得2x=x+1或2x+x+1=10，求解即可．【解析】因为C102x-C10x+1=0，所以C102x=C10x+1，可得2x=x+1或2x+x+1=10 解得x=1或x=3．故答案为：1或3

考点分析：

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定义：对于任意n∈N^*，满足条件 manfen5.com 满分网

且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为 manfen5.com 满分网

，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列 manfen5.com 满分网

（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．

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已知椭圆

中心为O，右顶点为M，过定点D（t，0）（t≠±2）作直线l交椭圆于A、B两点．
（1）若直线l与x轴垂直，求三角形OAB面积的最大值；
（2）若 manfen5.com 满分网

，直线l的斜率为1，求证：∠AMB=90°；
（3）直线AM和BM的斜率的乘积是否为非零常数？请说明理由．

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已知O是线段AB外一点，若 manfen5.com 满分网

，

．
（1）设点A₁、A₂是线段AB的三等分点，△OAA₁、△OA₁A₂及△OA₂B的重心依次为G₁、G₂、G₃，试用向量 manfen5.com 满分网

、

表示

；
（2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．

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某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表：

月数	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13		…

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1）， manfen5.com 满分网

，

，其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？

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如图，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的长方体，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，P为AD₁的中点，（1）求证：直线C₁P∥平面AB₁C；（2）求异面直线AA₁与B₁P所成角的余弦值．

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