Question

已知a∈R，且以下命题都为真命题：
命题p：实系数一元二次方程x²+ax+2=0的两根都是虚数；
命题q：存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1．
求实数a的取值范围．

Answer

x2+ax+2=0的两根都是虚数，说明该方程在实数范围内无实根，复数模通常考虑其几何意义解题．
【解析】
由命题p为真，可得；
又x2+y2=4表示以（0，0）为圆心，以2为半径的圆；
而（x+a）2+y2=1是以（-a，0）为圆心，以1为半径的圆．
由命题q为真，可知复平面上的圆x2+y2=4和圆（x+a）2+y2=1有公共交点，
所以，实数a∈[-3，-1]∪[1，3]，
故两个命题同时为真的实数的取值范围是．