Question

如图，在△ABC中，AB=2，，．以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆分别交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，求弧的长．（精确到0.01）

Answer

方法一：用余弦定理与正弦定理依次求出线段AC的长与角ACB的大小，进而在三角形DBC中求弧的所对的圆心角的大小，用弧长公式求出弧长．
方法二：建立坐标系，求出线段BD与线段BC所对应的向量的坐标，然后用向量的夹角公式算出角DBC的大小，再用弧长公式求出弧长．
【解析】

解法一：连接BD，在△ABC中，由余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2•AB•BC•cos∠ABC=
所以．
再由正弦定理得
在△DBC中，因为BD=BC，故，
所以．
解法二：如图，以点B为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
由条件可得点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（1，1），
故直线AC的方程为，
和圆方程x2+y2=2联立得
可解得和x=1，即得点D的坐标为．
于是，得，，故向量和的夹角∠DBC的余弦值为，即
所以，．