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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=1+logax（a＞0且a≠1），f-1（x）是f（x）的反函...
已知函数f（x）=1+log
a
x（a＞0且a≠1），f
-1
（x）是f（x）的反函数，若y=f
-1
（x）的图象过点（3，4），则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
利用y=f-1（x）的图象过点（3，4），则函数f（x）=1+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，3），点代入函数的解析式解方程求出a． 【解析】 ∵f-1（x）是f（x）的反函数，若y=f-1（x）的图象过点（3，4）， ∴函数f（x）=1+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，3）， ∴1+loga4=3， ∴a=2， 故答案选 D．
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考点分析：
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等差数列{a
n
}中，a
3
+a
11
=8，数列{b
n
}是等比数列，且b
7
=a
7
，则b
6
b
8
的值为 （ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
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若集合A={1，m
2
}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
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sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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现有变换公式T：
可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F
1
、F
2
经变换公式T变换后得到的点F
1
′
和F
2
′
的坐标；
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．
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已知数列{a
n
}的首项为1，前n项和为S
n
，且满足a
n+1
=3S
n
，n∈N
*
．数列{b
n
}满足b
n
=log
4
a
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）当n≥2时，试比较b
1
+b
2
+…+b
n
与
的大小，并说明理由；
（3）试判断：当n∈N
*
时，向量
=（a
n
，b
n
）是否可能恰为直线l：
的方向向量？请说明你的理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
的大小，并说明理由；
=（an，bn）是否可能恰为直线l：
的方向向量？请说明你的理由．
