已知A（4，0），B（2，2）是椭圆内的点，M是椭圆上的动点，则MA+MB的最大...

已知A（4，0），B（2，2）是椭圆 manfen5.com 满分网

内的点，M是椭圆上的动点，则MA+MB的最大值是

由题设条件可知，MA+MB=10+|MB|-|MF|．当M在直线BF与椭圆交点上时，在第一象限交点时有|MB|-|MF|=-|BF|，在第三象限交点时有|MB|-|MF|=|BF|．显然当M在直线BF与椭圆第三象限交点时|MA|+|MB|有最大值，其最大值为|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|．由此能够求出MA+MB的最大值．【解析】 A为椭圆右焦点，设左焦点为F（-4，0），则由椭圆定义|MA|+|MF|=2a=10，于是MA+MB=10+|MB|-|MF|．当M不在直线BF与椭圆焦点上时，M、F、B三点构成三角形，于是|MB|-|MF|＜|BF|，而当M在直线BF与椭圆交点上时，在第一象限交点时有|MB|-|MF|=-|BF|，在第三象限交点时有|MB|-|MF|=|BF|．显然当M在直线BF与椭圆第三象限交点时|MA|+|MB|有最大值，其最大值为 |MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|=10+=10+2．答案：10+2．

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