Question

已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F且斜率为的直线交双曲线C于A、B两点，若=4，则C的离心率为

Answer

设AF=4m，BF=m．过A，B分别做准线的垂线，垂足为A1，B1．有双曲线定义得可分别表示出|AA1|和|BB1|，过B做BD垂直于AA1垂足D．
根据直线的斜率可知∠ABD=30°进而求得|AD|和|AB|的关系求得e．
【解析】
设AF=4m，BF=m．过A，B分别做准线的垂线，垂足为A1，B1．有双曲线定义得，
|AA1|=．|BB1|=．过B做BD垂直于AA1垂足D．
在△ABD中，∠ABD=30°，|AD|=|AB|．即=×5m．解得e=．