Question

已知点P（3，4）是椭圆（a＞b＞0）上的一点，两个焦点为F₁，F₂，若PF₁⊥PF₂，试求椭圆的方程．

Answer

令F1（c，0），F2（-c，0），则b2=a2-c2．由题意知c=5，所以椭圆方程为，把点P（3，4）在椭圆上，解得a2=45或a2=5又a＞c，a2=5舍去，故所求椭圆方程．
【解析】
令F1（c，0），F2（-c，0），则b2=a2-c2．∵PF1⊥PF2，∴，
即，解得c=5，
∴椭圆方程为，
∵点P（3，4）在椭圆上，∴，
解得a2=45或a2=5
又a＞c，a2=5舍去，
故所求椭圆方程为．