Question

已知抛物线C₁：y²=x+7，圆C₂：x²+y²=5．
（1）求证抛物线与圆没有公共点；
（2）过点P（a，0）作与x轴不垂直的直线l交C₁，C₂依次为A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求实数a的变化范围．

Answer

（1）由得x2+x+2=0，由△=-7＜0，知抛物线与圆没有公共点．
（2）由题意知AD与BC的中点相同，设l为y=k（x-a），由，得ky2-y-（7+a）k=0，则，，由得（1+k2）x2-2ak2x+a2k2-5=0，由此可求出实数a的变化范围．
【解析】
（1）由得x2+x+2=0，
∵△=1-8=-7＜0，
∴抛物线与圆没有公共点．
（2）由题意知AD与BC的中点相同，设l为y=k（x-a），
由，得ky2-y-（7+a）k=0，
则，
∴，
由得（1+k2）x2-2ak2x+a2k2-5=0，
则，
∴，∴，
代入上述△中得-10．