Question

已知f（x）=|x+3|+|x-7|的最小值为m，则展开式中的常数项是    ．

Answer

由绝对值不等式可得f（x）的最小值，可得m的值；将m代入中，进而可得其二项展开式为（-1）r•C1010-r•，令=0，可得r=6；代入二项展开式，可得答案．
【解析】
由绝对值不等式可得f（x）=|x+3|+|x-7|≥|3-（-7）|=10，
则其最小值为10，故m=10；
则（-）10的展开式为Tr+1=C1010-r•（）10-r•（-）r=（-1）r•C1010-r•，
令=0，可得r=6；
则其常数项为（-1）6•C104=210，
故答案为210．