Question

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个内切球O，则过棱AA₁和BC的中点P、Q的直线与球面的交点为M、N，则M、N两点间的球面距离为    ．

Answer

如图连接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，△OPQ为等腰三角形，求出OP，OE，然后求出MN=2ME的长度，求出∠MON，然后求出M、N两点间的球面距离．
【解析】
连接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，如图，易知△OPQ为等腰三角形，|OP|=|OQ|=，
可求得0到PQ的距离为 ，
PQ的直线被球面截在球内的线段的长为：
所以∠MON=90°球的半径为：1
所以M、N两点间的球面距离是：．

故答案为：