为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传...

为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立．
（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
（2）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望．

（I）本题是一个等可能事件的概率，每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有34种等可能的情况．满足条件的事件A所包含的等可能事件的个数为3，写出结果．（II）选择甲公园的志愿者的人数为X，则X可取的值为0，1，2，3，4，4人中选择甲公园的人数X可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数，得到随机变量X服从二项分布．根据二项分布概率公式，写出分布列和期望．【解析】（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A．每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有34种等可能的情况．事件A所包含的等可能事件的个数为3， ∴．即4人恰好选择了同一家公园的概率为．（Ⅱ）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则． 4人中选择甲公园的人数X可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数， ∴随机变量X服从二项分布． X可取的值为0，1，2，3，4．，i=0，1，2，3，4． ∴X的分布列为： ∴X的期望为．

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考点分析：

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（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f为An→An的一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1

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表2

i	1	2	3	4
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试题属性

题型：解答题
难度：中等