Question

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₅=256；S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=2，5S₅=2S₈．
（1） 求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2） 设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n，求T_n．

Answer

（1）直接利用a1=1，a5=256求出公比即可求出{an}的通项公式；把5S5=2S8转化为用首项和公差来写求出公差即可求{bn}的通项公式；
（2）直接利用（1）的结论对数列{an•bn}用错位相减法求和即可求Tn．
【解析】
（1）设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4，所以an=4n-1．
设{bn}的公差为d，由5S5=2S8得5（5b1+10d）=2（8b1+28d），，
所以bn=b1+（n-1）d=3n-1．
（2）Tn=1•2+4•5+42•8++4n-1（3n-1），①
4Tn=4•2+42•5+43•8++4n（3n-1），②
②-①得：3Tn=-2-3（4+42++4n）+4n（3n-1）
=-2+4（1-4n-1）+4n（3n-1）
=2+（3n-2）•4n
∴Tn=（n-）4n+