Question

已知直线l：y=-1，定点F（0，1），P是直线上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为（ ）
A．
B．π
C．3π
D．4π

Answer

由题意知，圆心圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上，此抛物线方程为 x2=4y，抛物线上只有点（0，0）到直线l的距离最小为1，故圆心为（0，0）时，圆的半径最小．
【解析】
由题意知，圆心到点F的距离等于半径，圆心到直线l：y=-1的距离也等于半径，
圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上，此抛物线方程为 x2=4y．
要使圆的面积最小，只有半径（圆心到直线l的距离）最小，因为抛物线上只有点（0，0）到直线l的距离最小为1，
故圆的面积的最小值是 π×12=π，
故选 B．