在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=...

在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．
（1）求cosA的值；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求b的值．

（I）根据a，b，c成等差数列及a=2c求得b=c代入余弦定理求得cosA的值．（II）由（I）cosA，求出sinA．根据正弦定理及求得c，进而求出b．【解析】（I）因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b 又a=2c，可得b=c ∴cosA==- （II）由（I）cosA=，A∈（0，π）， ∴sinA== 因为若，S△ABC=bcsinA， ∴S△ABC=bcsinA== 得c2=4，即c=2，b=3

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考点分析：

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给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N^*．若f是An→An的映射，且满足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f为An→An的一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知f：A₄→A₄是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等