若数列{an}满足a1=1，an+1=pSn+r（n∈N*），p，r∈R，Sn为...

若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=pS_n+r（n∈N^*），p，r∈R，S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）当p=2，r=0时，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）是否存在实数p，r，使得数列{a_n}为等比数列？若存在，求出p，r满足的条件；若不存在，说明理由．

（1）将等式中的n分别用2，3，4代替，再利用和与项的关系求出各项．（2）通过仿写作差得到项的递推关系，若等比，各项非0，公比非0，第一项与第二项必须满足同一的递推关系．【解析】（1）因为a1=1，an+1=pSn+r，当p=2，r=0时，an+1=2Sn 所以a2=2a1=2，a3=2S2=2（a1+a2）=2×（1+2）=6，a4=2S3=2（a1+a2+a3）=2×（1+2+6）=18．（2）因为an+1=pSn+r，所以an=pSn-1+r（n≥2），所以an+1-an=（pSn+r）-（pSn-1+r）=pan，即an+1=（p+1）an，其中n≥2，所以若数列{an}为等比数列，则公比q=p+1≠0，所以p≠-1，又a2=p+r=a1q=a1（p+1）=p+1，故r=1．所以当p≠-1，r=1时，数列{an}为等比数列．

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考点分析：

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在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥平面ABC，∠ACB=90°．
（1）求证：BC⊥AA₁．
（2）若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A₁N∥平面AB₁M．

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某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：

树干周长（单位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
株数	4	18	x	6

（1）求x的值；
（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．

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（1）求cosA的值；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求b的值．

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给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N^*．若f是An→An的映射，且满足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f为An→An的一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A₃→A₃是一个“优映射”．
表1

i	1	2	3
f（i）	2	3	1

表2

i	1	2	3	4
f（i）		3

（1）已知f：A₄→A₄是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若f：A₂₀₁₀→A₂₀₁₀是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1007）的最大值为．查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*），则a₉+a₁₀的值为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等