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(理)对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为...

(理)对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下确界”为   
化简函数的表达式,然后换元,结合题意求出函数的下确界即可. 【解析】 f(x)=sin2x-sinx+csc2x-cscx=sin2x+-(sinx+)=(sinx+)2-(sinx+)-2 令t=sinx+ 则 t≥2 或 t≤-2 由题意f(t)=t2-t-2≥min(f(2),f(-2))=0 所以 f(t) 有下界 0,且 0 能够取到(在sinx=1时取到) 所以 下确界就是0. 故答案为:0.
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考点分析:
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