已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），...

已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

利用函数的单调性可得∴||=2，或 log2n=2，当||=2时，n=，n=2，m=，经检验满足条件，当 log2n=2时，n=4，m=，经检验不满足条件．【解析】由题意得-log2m=log2n，=n，函数f（x）=|log2x|在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数， ∴||=2，或 log2n=2． ∴当||=2时，n=，n=2，m=．此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．当 log2n=2时，n=4，m=，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为||=4，不满足条件．综上，n=2，m=．故选 C．

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考点分析：

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如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A₁B₁C₁，又△A₁B₁C₁的各边中点得到一个新的△A₂B₂C₂，如此无限继续下去，得到一系列三角形，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，…这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是（）
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