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满分5
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高中数学试题
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设是两个非零向量，且=，则向量与的夹角为（ ） A．30• B．60• C．12...
设
是两个非零向量，且
=
，则向量
与
的夹角为（ ）
A．30•
B．60•
C．120•
D．150•
利用向量的运算法则：三角形法则，作出图象，结合图得到两向量的夹角． 【解析】 利用向量的三角形法则作出= 则 ∵ ∴△OAB为等边三角形 ∴的夹角为120° 故选C
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考点分析：
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根据程序框图，输出的结果是（ ）
A．15
B．16
C．24
D．25
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复数z满足z+i=2+zi，则z的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
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定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={x|x≤1}，B={x|0＜x＜4}，则A*B=（ ）
A．{x|x＜4}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x≤0}
D．{x|x≥4}
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（理）已知函数
，实数a∈R且a≠0．
（1）设mn＞0，判断函数f（x）在[m，n]上的单调性，并说明理由；
（2）设0＜m＜n且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a
2
f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求a的范围．
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（文）已知点P
1
（a
1
，b
1
），P
2
（a
2
，b
2
），…，P
n
（a
n
，b
n
）（n为正整数）都在函数y=a
x
（a＞0，a≠1）的图象上，其中{a
n
}是以1为首项，2为公差的等差数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式，并证明数列{b
n
}是等比数列；
（2）设数列{b
n
}的前n项的和S
n
，求
；
（3）设Q
n
（a
n
，0），当
时，问△OP
n
Q
n
的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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是两个非零向量，且
=
，则向量
与
的夹角为（ ）
，实数a∈R且a≠0．
；
时，问△OPnQn的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
