Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n∈N^*，且a_n-1，a_n+1是方程x²+mx+2²ⁿ=0的两个实根，则当n≥1时log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1等于（ ）
A．m（2n-1）
B．（n+1）²
C．n²
D．（n-1）²

Answer

由an-1，aa+1是方程x2+mx+22n=0的两个实根可得，an-1•an+1=22n根据对数的运算性质可得log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2（a1×a3×…×a2n-1）=从而可求
【解析】
由题意可得，an-1•an+1=22n
∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2（a1×a3×…×a2n-1）
=
=n2
故选C