Question

已知椭圆=1的焦点坐标为（±1，0），椭圆经过点（1，）
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线x=a上点N的直线交椭圆于点P，求的值．
（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线l交椭圆于A、B两点，点Q（2，t），若K_QA+K_QB=2与l的斜率无关，求t的值．

Answer

（1）利用椭圆的三参数的关系列出一个方程，再将P的坐标代入得到另一个方程，解方程组求出椭圆的方程．
（2）设出N点，写出MN的方程，将MN方程与椭圆方程联立，由韦达定理表示出P的坐标，利用向量的坐标公式表示出两个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积．
（3）设出AB的方程，将AB方程与椭圆方程联立，由韦达定理得到A，B坐标的关系，表示出KQA+KQB，令其为2，得到方程恒成立求t值．
【解析】
（1）由题意得解得a2=2，b2=1
故椭圆方程为
（2）设N（），P（X，Y）则MN的方程为
由得
由韦达定理得所以代入直线方程得
P（）
∴，
∴
（3）AB的方程为x=my+1，设A（e，f），B（g，h）
由得（m2+2）y2+2my-1=0
所以f+h=，fh=
=
=
=
=2t=2，所以t=1
∴2t=2与m无关，
t为1．