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已知点D是等腰直角三角形△ABC的重心,B=,AB=1,点P在△ADC所在的平面...

已知点D是等腰直角三角形△ABC的重心,B=manfen5.com 满分网,AB=1,点P在△ADC所在的平面区域内(包括边界),且manfen5.com 满分网,则2x+y的取值范围是   
以BA为x轴,BC为y轴,建立如图所示的直角坐标系.由,得:P点的坐标为(x,y),P点在图中阴影部分的区域内,将原问题转化为z=2x+y,何时取最大值最小值问题解决即可. 【解析】 以BA为x轴,BC为y轴,建立如图所示的直角坐标系. 由,得:P点的坐标为(x,y) 且P点在图中阴影部分的区域内,D(,) 直线z=2x+y 过点A时z取最大值,此时z=2, 当过点D时取得最小值,最小值为:1 故所求2x+y的取值范围为[1,2], 故答案为:[1,2].
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