Question

给出下列四个命题：
①命题“对任意的x∈R，x²≥0”的否定是“存在x∈R，使x²＜0”；
②定义在[的函数f（x）=sinx，若，则必存在x∈（x₁，x₂），使（x₁-x₂）cosx=sinx₁-sinx₂成立；
③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是；
④设函数f（x）=xsinx，，若f（x₁）＞f（x₂），则不等式x₁²＞x₂²必定成立．
其中真命题的序号是    ．（填上所有真命题的序号）

Answer

根据全称命题的否定是特称命题进行判断①；
由导数的知识可知，为函数y=sinx的图象过上任意两点的割线的斜率，其极限为切线的斜率，且sin′x=cosx，判断②；
利用几何概率求解，求所表示的屏幕区域是边长为1的正方形，面积为1，不等式成立的区域是半径为的圆及内部区域，且在正方形内，面积为，可判断③；
先判断函数f（x）=xsinx，为偶函数，且在]单调递增，f（x1）＜f（x2）⇒0＜x1＜x2，根据偶函数的对称性可判断④
【解析】
根据全称命题的否定是特称可知，对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”①正确
②由导数的知识可知，为函数y=sinx的图象过上任意两点的割线的斜率，其极限为切线的斜率，即过一点的导数值，sin′x=cosx，故②正确
③所表示的屏幕区域是边长为1的正方形，面积1，不等式成立的区域是半径为的圆及内部区域，且在正方形内，面积为，故概率 P=，③错误
④函数f（x）=xsinx，为偶函数，且在]单调递增，f（x1）＜f（x2）⇒0＜x1＜x2，根据偶函数的对称性可知④正确
故答案为：①②④