Question

在直角坐标系xoy中，若角α、β的始边都为x轴的非负半轴，分别在α、β的终边上．且．
（1）求cos2θ的值；  （2） 求sin（α+β）的值．

Answer

（1）利用向量的数量积坐标运算，以及倍角公式和平方关系进行求解；
（2）由（1）求出的三角函数值求出点P和Q的坐标，进而由三角函数定义求出角α和β三角函数值，代入两角和的正弦公式求解．
【解析】
（1）∵，∴，（2分）
即，∴，（4分）
∴．（6分）
（2）由（1）得，则，
∴，，（8分）
又点在角α的终边上，∴，．
同理，，（10分）
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．（12分）