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过抛物线y2=4x的焦点,且被圆x2+y2-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程...

过抛物线y2=4x的焦点,且被圆x2+y2-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是   
求出抛物线的焦点和圆心坐标,利用直线过圆心时,弦最长为圆的直径,用两点式求直线方程. 【解析】 抛物线y2=4x的焦点为(1,0),圆x2+y2-4x+2y=0 即 (x-2)2+(y+1)2=5,圆心为(2,-1), 由弦长公式可知,要使截得弦最长,需圆心到直线的距离最小,故直线过圆心时,弦最长为圆的直径. 由两点式得所求直线的方程 =,即 x+y-1=0, 故答案为:x+y-1=0.
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