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在正方体的顶点中任意选择4个顶点,对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中,所有...

在正方体的顶点中任意选择4个顶点,对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中,所有正确的结论是    (写出所有正确结论的编号)
①能构成每个面都是等边三角形的四面体;
②能构成每个面都是直角三角形的四面体;
③能构成三个面为全等的等腰直角三角形,一个面为等边三角形的四面体.
先画出图形,在在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点,观察它们构成的几何形体的特征,从而对选项一一进行判断,对于正确的说法只须找出一个即可. 【解析】 如下图所示:在正方体ABCD-A1B1C1D1中 若我们取ACB1D1四点,则得到一个每个面都是等边三角形的四面体,故①正确 如四面体B1ABD,每个面都是直角三角形的四面体,故②正确 若我们取ABCB1四点,则得到一个有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,故③正确, 故答案为:①②③.
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