Question

已知向量，其中a＞0且a≠1，
（1）当x为何值时，；
（2）解关于x的不等式．

Answer

（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，解方程求出x的值．
（2）利用向量模的平方等于向量的平方，将已知不等式平方展开，得到指数不等式；讨论底数与1的大小；利用指数函数的单调性求出解集．
【解析】
（1）因为，（2分）
得a2x-a2=0，即a2x=a2．（4分）
所以2x=2，即x=1，∴当x=1时，．（6分）
（2）∵，∴，∴．
所以a2x-a2＜0，即a2x＜a2．（10分）
当0＜a＜1时，x＞1，当a＞1时，x＜1．
综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，+∞）；
当a＞1时，不等式的解集为（-∞，1）．（14分）