Question

数列{b_n}（n∈N^*）是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（1）求数列{b_n}的通项公式和前n项和为S_n；
（2）若a_n=log₂b_n+3，求证数列{a_n}（是等差数列，并求出其通项．

Answer

（1））由b1+b3=5，b1b3=4．且数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列可得b3=4，b1=1，q=2，分别代入等比数列的通项公式，前n项和公式可求；
（2）由（1）可得an=n+2从而有an-an-1=n+2-（n+1）=1，根据等差数列的定义可得数列{an}是等差数列．
【解析】
（1）∵b1+b3=5，b1b3=4．且数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列
∴b3=4，b1=1，q=2
由等比数列的通项公式可得，bn=b1qn-1=2n-1
由等比数列的前n项和公式可得，
（2）由（1）可得，an=log2bn+3=n+2
则an-an-1=n+2-（n+1）=1
∴数列{an}是以1为公差的等差数列，通项an=n+2